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思维游戏:滚动骰子,使和最大

【题记】

课堂之道在于,先确立学生的主体地位,有了学生,教师的“主导”才有了服务的对象。因此,“主导”总是围绕“主体”行动的,一切要遵循“主体”的认知规律和成长需求。

身为教师,我们要时刻谨记:教师永远也不可能代替学生,这是不争的事实。因此,我们必须让学生去亲历学习的过程,这样的学习才是有效的。

【游戏目的】

通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识,激发学生数学学习的兴趣,引导学生动手操作和观察实践,让学生学会举一反三,提高学生空间思维能力与解决实际问题的能力,拓展学生的数学视野。

【基本玩法】

我们一起来玩一个“滚骰子”的游戏。

如图一,骰子的对面数字之和都是7,请你设计一种滚动完所有格子的方案,使得骰子底面印在格子上的所以数字之和最大。请问这个最大的和是多少?并说明理由。

图一

【指点迷津】

我们不妨在格子上滚一滚,看看还能找到什么规律。

通过尝试容易得知,一次滚动所有的格子,也就下面两种滚法。如下图二所示:

图二

根据上面的图示,我们两种滚法分别命名为“e形”和“s形”。

下一步,我们要研究,一个骰子如果沿着一个方向连续滚动,需要几次才能变回初始状态。比如,原来是1,我们要想一想:需要滚动几次才能回到1呢?

通过尝试,我们也容易得知:一个骰子沿着同一个方面连续滚动4次将能变回初始状态,并且印在格子上的和为14。我们可以把这一又能变回初始状态的过程,叫做一次“完整滚动”。如下图三是从a到d。

图三

下面我们先来研究一下“e形”的滚法,以及这种滚法骰子底面印在格子上的数字之和是多少。

图四

在上图(图四)中,显然A-D,F-I,J-M,N-Q都是一次“完整滚动”,并且在F、J、N、R四个格子中的骰子的状态是完全一样的,从而R、S、D、E也是一次完整的滚动。

所以,“e形”滚法中骰子底面印在格子上的数字之和等于5×14—D,这里的“D”表示骰子底面印在方格D中的数字,显然当D=1时,这个数字之和最大,最大为69。

【变化玩法】

如果是“S形”滚法,那么骰子底面印在格子上的数字之和又是多少呢?请自己试一试,看看是什么结果。

【参考答案】

在“S形”滚法中(如下图五),显然B-E,I-L,O-R都是完整滚动,骰子在方格B和F,H和L,N和R的状态分别相同。

图五

由于将B向前翻便得到A,所以A和G状态相同。由于H和L的状态相同,所以GHMN是一个完整滚动,故ALMN也是一个完整滚动,从而B和N的状态相同,进一步可知F和R的状态也相同,因此FGHS也是一个完整滚动。

所以,我们可以看出:“S形”滚法与“e形”滚法类似,“S形”滚法中骰子底面印在格子上的数字之和等于5×14—L,当L=1时,这个数字之和最大,最大也是69。


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